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Julio/Agosto 2009
Mediciones sucesivas

¿Qué son la repetitividad y la reproducibilidad?

Parte 3: Su significado en la Metodología Gage r&R (Sistemas de medición)

P: ¿Cómo se aplican la repetitibilidad y la reproducibilidad en la metodología Gage r&R?
R: La metodología Gage r&R se desarrolló en la década del 60 para tratar la estimación de la variación de un sistema de medidas en su aplicación a las industrias manufactureras. La industria automotriz tomó la delantera en el desarrollo y aplicación de esta técnica, luego pasó a la plataforma de proveedores de la industria automotriz y a muchos otros tipos de empresas manufactureras. En la actualidad, la Gage r&R es una práctica estándar en muchos ámbitos.

En este artículo, queremos comparar y contrastar el uso de la repetitibilidad (r minúscula) y la reproducibilidad (R mayúscula) como se utilizan en la fabricación tradicional con su aplicación en las normas de la ASTM International. La diferencia más importante es que este último uso probablemente contenga muchas más aplicaciones para los ensayos de materias primas, mientras que en el primer caso quizás contenga más aplicaciones en la fabricación, moldeado y maquinado de metales, montaje de subsistemas y otras mediciones de tipo fabril. Esta distinción es importante porque los ensayos de tipos de materiales a menudo están sujetos a más fuentes de variación que los procesos industriales.

Para los ensayos de materiales de la ASTM, las palabras clave para r&R son las frases condiciones de repetitibilidad y condiciones de reproducibilidad. La ASTM E177, Práctica para el uso de los términos precisión y desviación en los métodos de prueba de la ASTM, define las condiciones de repetitibilidad como "condiciones en las que el mismo operador obtiene resultados de pruebas independientes con el mismo método aplicado a objetos de prueba idénticos en el mismo laboratorio utilizando el mismo equipo dentro de intervalos de tiempo breves." Para adaptar esto a la metodología Gage r&R, interpretamos los resultados de la prueba simplemente como mediciones gage y el laboratorio como instalación. El motivo es que la frase resultado de la prueba es más general que medición e instalaciones implica que las mediciones se realizan en un lugar, no necesariamente en un laboratorio. Con estas distinciones, no hay diferencia entre r como se la utiliza en la ASTM y en las aplicaciones de fabricación.

En el caso de la reproducibilidad, existe una diferencia de interpretación notable entre el uso de este término en aplicaciones para prueba de materiales de la ASTM y su uso en el ámbito de la fabricación. La ASTM E177 define a las condiciones de reproducibilidad como "las condiciones en las que los resultados de una prueba se obtienen con el mismo método aplicado a idénticos objetos de prueba por diferentes operadores en diferentes laboratorios con diferentes equipos." Además, "un laboratorio diferente implica necesariamente un operador diferente, equipos diferentes, ubicación diferente y una supervisión diferente." En la fabricación, la metodología r&R por lo general no utiliza diferentes laboratorios, diferentes equipos ni diferente supervisión. En efecto, es más probable que estos aspectos de la metodología r&R se controlen cuidadosamente y no se permita que varíen.

La función de la reproducibilidad en la metodología gage r&R es definir la variación entre los promedios de los operadores. Aquí, el término operador, o evaluador, se refiere a la persona que utiliza la gage. Se considera que los promedios del operador varían de persona a persona y el efecto R en r&R está intentando estimar la varianza debida a las diferencias entre operadores en la práctica.

El modelo estadístico para r y R en la metodología gage r&R (sin interacción) es la Ecuación 1:

(1)

En la Ecuación 1, yijk es la késima medición repetida de la iésima parte por el operador jésimo. El componente i es el valor verdadero de la iésima parte de la dimensión, el componente j es el efecto de reproducibilidad asociado al operador j y εijk es el error de repetitibilidad al azar que ocurre con cada medición. Cada medición, y, está formada por tres componentes. El término reproducibilidad () puede considerarse como un tipo de desviación personal asociada a un operador, es decir, cada operador mide las diversas partes de una manera en cierto modo diferente al valor verdadero x, y este es el efecto del individuo. Cuando utilizamos varios operadores en un estudio Gage r&R, efectivamente estamos tomando una muestra (de operadores) al azar de un universo potencialmente infinito formado por todos los posibles operadores. Se supone que los términos tienen un promedio de 0 y alguna varianza desconocida 2.

La varianza total de todas las mediciones, y, tiene una varianza igual a la suma de los componentes individuales de la varianza como en la Ecuación 2.

 (2)

Un estudio gage r&R es un experimento diseñado utilizado para estimar los componentes de varianza individuales. Típicamente, 2 y 2 son los principales componentes que interesan. El método, basado en rangos de muestra, ha gozado de popularidad constante, en particular debido a los modestos tamaños de las muestras, durante muchos años. En la actualidad, muchos paquetes de computadoras ejecutarán Gage r&R utilizando la técnica de análisis de varianza (o ANOVA) así como la técnica de rango. Las siguientes ilustraciones simples ejemplifican el método en el que se utilizan los rangos de muestra.

Ilustraciones
Un mismo evaluador realizó cinco mediciones repetidas del diámetro de un eje cilíndrico utilizando el mismo sistema de medición en las mismas condiciones. Los datos resultantes fueron 3.158, 3.157, 3,161, 3.165 y 3.15.1. El rango de las cinco mediciones es R =0.010. Esto se convierte en la desviación estándar de repetitibilidad dividiéndolo por una constante d2, en este caso, 2.326. La estimación resultante de la desviación estándar de repetitibilidad es = 0.010/2.326=0.0043. Cuando tenemos varios grupos de datos, utilizamos el rango promedio en este cálculo.

Más generalmente, los experimentos Gage r&R tendrán p evaluadores, n partes y m repeticiones. Un plan estándar es utilizar p = 3, n = 10 y m =3, con un total de 90 observaciones Supongamos haber hecho un experimento de este tipo. Las 90 mediciones incluyen 30 grupos de mediciones repetidas. Cada grupo de tres tendrá un rango. Indiquemos el promedio de esto rangos con y supongamos que es igual a 8.4. Para m =3 y np = 30 mediciones, la constante d*2 es aproximadamente 1.693. De esta manera, la estimación de la desviación estándar de repetitibilidad es:

(3)

Para la reproducibilidad, necesitamos el rango de los promedios del evaluador. Para tres evaluadores, el rango se calcula como el promedio máximo menos el promedio mínimo. Indiquemos esto como RA y supongamos que es igual a 6.89. Utilizando fórmulas estándar,1 la desviación estándar de la reproducibilidad puede calcularse como se muestra a continuación. Se utiliza la constante de conversión d*2 = 1.912, apropiada para p = 3 evaluadores.

(4)

La desviación estándar total Gage r&R se computa como:

(5)

Referencia
1. Measurement Systems Analysis Reference Manual (Manual de referencia de análisis de sistemas de medición), 3ra edición, 2005, Automotive Industry Action Group, Southfield, Michigan.

 

Stephen Luko de Pratt & Whitney Aircraft, preside en la actualidad el Comité E11 sobre Calidad y estadísticas y es miembro de la ASTM International.

Dean Neubauer es el coordinador de la columna Mediciones Sucesivas y presidente de las publicaciones del E11.90.03.